Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{3}$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-2t \\
& y=-t \\
& z=1-3t \\
\end{aligned} \right. $, t là tham số. Vị trí tương đối giữa $ {{d}_{1}} $ và $ {{d}_{2}}$ là:
A. ${{d}_{1}}$ chéo ${{d}_{2}}$.
B. ${{d}_{1}}$ trùng ${{d}_{2}}$.
C. ${{d}_{1}}$ song song với ${{d}_{2}}$.
D. ${{d}_{1}}$ cắt ${{d}_{2}}$.
& x=-1-2t \\
& y=-t \\
& z=1-3t \\
\end{aligned} \right. $, t là tham số. Vị trí tương đối giữa $ {{d}_{1}} $ và $ {{d}_{2}}$ là:
A. ${{d}_{1}}$ chéo ${{d}_{2}}$.
B. ${{d}_{1}}$ trùng ${{d}_{2}}$.
C. ${{d}_{1}}$ song song với ${{d}_{2}}$.
D. ${{d}_{1}}$ cắt ${{d}_{2}}$.
Ta có: ${{d}_{1}}$ qua ${{M}_{1}}\left( 0;1;-2 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;1;3 \right)$.
${{d}_{2}}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -2;-1;-3 \right)=-1.\left( 2;1;3 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=-1.\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ nên $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ cùng phương với $\overrightarrow{{{u}_{2}}}$ và ${{M}_{1}}\notin {{d}_{2}}$ nên suy ra ${{d}_{1}}$ song song với ${{d}_{2}}$.
${{d}_{2}}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -2;-1;-3 \right)=-1.\left( 2;1;3 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=-1.\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ nên $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ cùng phương với $\overrightarrow{{{u}_{2}}}$ và ${{M}_{1}}\notin {{d}_{2}}$ nên suy ra ${{d}_{1}}$ song song với ${{d}_{2}}$.
Đáp án C.