Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{2}$ và ${{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ song song.
B. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ chéo nhau.
C. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ cắt nhau.
D. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ trùng nhau.
A. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ song song.
B. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ chéo nhau.
C. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ cắt nhau.
D. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ trùng nhau.
Đường thẳng d1 qua $A\left( -1;1;1 \right)$ và có VTCP là $\overrightarrow{a}=\left( 1;1;2 \right).$
Đường thẳng d2 qua $B\left( -1;0;0 \right)$ và có VTCP là $\overrightarrow{b}=\left( 1;1;1 \right).$
Ta có $\left[ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right]=\left( -1;1;0 \right)\ne \overrightarrow{0}\Rightarrow $ Vậy ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ chéo nhau.
Đường thẳng d2 qua $B\left( -1;0;0 \right)$ và có VTCP là $\overrightarrow{b}=\left( 1;1;1 \right).$
Ta có $\left[ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right]=\left( -1;1;0 \right)\ne \overrightarrow{0}\Rightarrow $ Vậy ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ chéo nhau.
Đáp án B.