Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}:\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{-2}$ và ${{\Delta }_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z}{1}$. Giả sử $M\in {{\Delta }_{1}},N\in {{\Delta }_{2}}$ sao cho $MN$ là đoạn vuông góc chung của hai hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$. Tính $\overrightarrow{MN}$
A. $\overrightarrow{MN}=\left( 5;-5;10 \right)$
B. $\overrightarrow{MN}=\left( 2;-2;4 \right)$
C. $\overrightarrow{MN}=\left( 3;-3;6 \right)$
D. $\overrightarrow{MN}=\left( 1;-1;2 \right)$
A. $\overrightarrow{MN}=\left( 5;-5;10 \right)$
B. $\overrightarrow{MN}=\left( 2;-2;4 \right)$
C. $\overrightarrow{MN}=\left( 3;-3;6 \right)$
D. $\overrightarrow{MN}=\left( 1;-1;2 \right)$
${{\Delta }_{1}}$ có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 3;-1;-2 \right)$ và ${{\Delta }_{2}}$ có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;3;1 \right)$
Gọi $M\left( 4+3t;1-t;-5-2t \right)$ và $N\left( 2+s;-3+3s;s \right)$
Suy ra $\overrightarrow{MN}=\left( -2-3t+s;t+3s-4;2t+s+5 \right)$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0 \\
& \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& s+7t+6=0 \\
& 11s+2t-9=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& s=1 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\overrightarrow{MN}=\left( 2;-2;4 \right)$
Gọi $M\left( 4+3t;1-t;-5-2t \right)$ và $N\left( 2+s;-3+3s;s \right)$
Suy ra $\overrightarrow{MN}=\left( -2-3t+s;t+3s-4;2t+s+5 \right)$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0 \\
& \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& s+7t+6=0 \\
& 11s+2t-9=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& s=1 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\overrightarrow{MN}=\left( 2;-2;4 \right)$
Đáp án B.