Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng...

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( -1; 1; -1 \right)$
Đường thẳng d' có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}'}}=\left( 2; 1; 1 \right)$
Ta có $\left[ \overrightarrow{u}, \overrightarrow{{{u}'}} \right]=\left( 2; -1; -3 \right)$
Ta thấy hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& 1-t=2{t}' \\
& t=-1+{t}' \\
& -t={t}' \\
\end{aligned} \right.$ vô nghiệm nên hai đường thẳng d và d' chéo nhau.
Lấy $A\left( 1; 0; 0 \right)\in d; B\left( 0; -1; 0 \right)\in d\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -1; -1; 0 \right)$
Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' được tính bằng công thức
$d\left( d, {d}' \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{u}, \overrightarrow{{{u}'}} \right].\overrightarrow{AB} \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{u}, \overrightarrow{{{u}'}} \right] \right|}=\dfrac{\left| 2.\left( -1 \right)-1.\left( -1 \right)-3.0 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{14}}$