Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2}

;

d_{2} : {\begin{aligned} x = 3 t \\ y = 4 - t \\ z = 2 + 2 t \end{aligned}

và mặt phẳng Oxz cắt

d_{1}, d_{2}

lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?
A.

S = 5

B.

S = 3

C.

S = 6

D.

S = 10

Mặt phẳng Oxz có phương trình:

y = 0

+) Thay

y = 0

vào phương trình

d_{1}

, suy ra:

\frac{x - 1}{3} = \frac{0 + 2}{- 1} - \frac{z + 1}{2} \Rightarrow {\begin{aligned} x = - 5 \\ z = - 5 \end{aligned} \Rightarrow A (- 5; 0; - 5)

+) Thay

y = 0

vào phương trình

d_{2}

, suy ra:

{\begin{aligned} x = 3 t \\ 0 = 4 - t \\ z = 2 + 2 t \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} t = 4 \\ x = 12 \\ z = 10 \end{aligned} \Rightarrow B (12; 0; 10)

Suy ra

{\begin{aligned} \vec{O A} = (- 5; 0; - 5) \\ \vec{O B} = (12; 0; 10) \end{aligned} \Rightarrow [\vec{O A}, \vec{O B}] = (0; - 10; 0) \Rightarrow S_{O A B} = \frac{1}{2} | [\vec{O A}, \vec{O B}] | = \frac{\sqrt{0^{2} + 10^{2} + 0^{2}}}{2} = 5

Đáp án A.