Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-1}{2}$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=-2+t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right. $. Phương trình đường thằng nằm trong $ \left( \alpha \right):x+2y-3z-2=0 $ và cắt hai đường thẳng $ {{d}_{1}}, {{d}_{2}}$ là
A. $\dfrac{x-3}{-5}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$
B. $\dfrac{x+3}{5}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$
C. $\dfrac{x+3}{-5}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$
D. $\dfrac{x+8}{1}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z}{-4}$
& x=1-3t \\
& y=-2+t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right. $. Phương trình đường thằng nằm trong $ \left( \alpha \right):x+2y-3z-2=0 $ và cắt hai đường thẳng $ {{d}_{1}}, {{d}_{2}}$ là
A. $\dfrac{x-3}{-5}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$
B. $\dfrac{x+3}{5}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$
C. $\dfrac{x+3}{-5}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$
D. $\dfrac{x+8}{1}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z}{-4}$
Gọi d là đường thẳng cần tìm
+ Gọi $A={{d}_{1}}\cap \left( \alpha \right)$
$A\in {{d}_{1}}\Rightarrow A\left( 2-a; 1+3a; 1+2a \right)$
$A\in \left( \alpha \right)\Rightarrow a=-1\Rightarrow A\left( 3; -2; -1 \right)$
+ Gọi $B={{d}_{2}}\cap \left( \alpha \right)$
$B\in {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( 1-3b; -2+b; -1-b \right)$
$B\in \left( \alpha \right)\Rightarrow b=1\Rightarrow B\left( -2; -1; -2 \right)$
+ d đi qua điểm $A\left( 3; -2; -1 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=\left( -5; 1; -1 \right)$
Vậy phương trình chính tắc của d là $\dfrac{x-3}{-5}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$.
+ Gọi $A={{d}_{1}}\cap \left( \alpha \right)$
$A\in {{d}_{1}}\Rightarrow A\left( 2-a; 1+3a; 1+2a \right)$
$A\in \left( \alpha \right)\Rightarrow a=-1\Rightarrow A\left( 3; -2; -1 \right)$
+ Gọi $B={{d}_{2}}\cap \left( \alpha \right)$
$B\in {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( 1-3b; -2+b; -1-b \right)$
$B\in \left( \alpha \right)\Rightarrow b=1\Rightarrow B\left( -2; -1; -2 \right)$
+ d đi qua điểm $A\left( 3; -2; -1 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=\left( -5; 1; -1 \right)$
Vậy phương trình chính tắc của d là $\dfrac{x-3}{-5}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$.
Đáp án A.