Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{3}

và

d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{6} .

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

d_{1}

cắt

d_{2} .

B.

d_{1}

trùng

d_{2} .

C.

d_{1} / / d_{2} .

D.

d_{1}

chéo

d_{2} .

Đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{3}

có vectơ chỉ phương

\vec{u_{1}} = (1; 2; 3)

và đi qua

M_{1} (1; 0; 3)

Đường thẳng

d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{6}

có vectơ chỉ phương

\vec{u_{2}} = (2; 4; 6)

và đi qua

M_{2} (0; 1; 2)

Nhận thấy

\vec{u_{2}} = 2 \vec{u_{1}}

nên

\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}

cùng phương. Lại có, thay tọa độ

M_{2} (0; 1; 2)

d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{3}

ta được

\frac{0 - 1}{1} = \frac{1}{2} = \frac{2 - 3}{3} \Leftrightarrow - 1 = \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}

(vô lý) nên

M_{2} \notin d_{1} .

Vậy

d_{1} / / d_{2} .

Đáp án C.