Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-3}{3}$ và ${{d}_{2}}:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z-2}{6}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ${{d}_{1}}$ cắt ${{d}_{2}}.$
B. ${{d}_{1}}$ trùng ${{d}_{2}}.$
C. ${{d}_{1}}//{{d}_{2}}.$
D. ${{d}_{1}}$ chéo ${{d}_{2}}.$
A. ${{d}_{1}}$ cắt ${{d}_{2}}.$
B. ${{d}_{1}}$ trùng ${{d}_{2}}.$
C. ${{d}_{1}}//{{d}_{2}}.$
D. ${{d}_{1}}$ chéo ${{d}_{2}}.$
Đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-3}{3}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;2;3 \right)$ và đi qua ${{M}_{1}}\left( 1;0;3 \right)$
Đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z-2}{6}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;4;6 \right)$ và đi qua ${{M}_{2}}\left( 0;1;2 \right)$
Nhận thấy $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=2\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ nên $\overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}}$ cùng phương. Lại có, thay tọa độ ${{M}_{2}}\left( 0;1;2 \right)$ ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-3}{3}$ ta được
$\dfrac{0-1}{1}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{2-3}{3}\Leftrightarrow -1=\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{3}$ (vô lý) nên ${{M}_{2}}\notin {{d}_{1}}.$
Vậy ${{d}_{1}}//{{d}_{2}}.$
Đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z-2}{6}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;4;6 \right)$ và đi qua ${{M}_{2}}\left( 0;1;2 \right)$
Nhận thấy $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=2\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ nên $\overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}}$ cùng phương. Lại có, thay tọa độ ${{M}_{2}}\left( 0;1;2 \right)$ ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-3}{3}$ ta được
$\dfrac{0-1}{1}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{2-3}{3}\Leftrightarrow -1=\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{3}$ (vô lý) nên ${{M}_{2}}\notin {{d}_{1}}.$
Vậy ${{d}_{1}}//{{d}_{2}}.$
Đáp án C.