Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-1+2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left( {{d}_{2}} \right):\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{3} $. Đường thẳng $ \Delta $ cắt cả hai đường thẳng $ {{d}_{1}} $,$ {{d}_{2}} $ và song song với đường thẳng $ d:\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-7}{4}=\dfrac{z-3}{-2}$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. $M\left( 1;1;-4 \right)$.
B. $N\left( 0;-5;6 \right)$.
C. $P\left( 0;5;-6 \right)$.
D. $Q\left( -2;-3;-2 \right)$.
& x=t \\
& y=-1+2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left( {{d}_{2}} \right):\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{3} $. Đường thẳng $ \Delta $ cắt cả hai đường thẳng $ {{d}_{1}} $,$ {{d}_{2}} $ và song song với đường thẳng $ d:\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-7}{4}=\dfrac{z-3}{-2}$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. $M\left( 1;1;-4 \right)$.
B. $N\left( 0;-5;6 \right)$.
C. $P\left( 0;5;-6 \right)$.
D. $Q\left( -2;-3;-2 \right)$.
Gọi $\left\{ \begin{aligned}
& A=\Delta \cap {{d}_{1}}\Rightarrow A\left( a;-1+2a;a \right) \\
& B=\Delta \cap {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( b;1-2b;1+3b \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -a+b;-2a-2b+2;-a+3b+1 \right).$
Ta có: $\overrightarrow{AB}\text{//}{{\vec{u}}_{d}}\Rightarrow \dfrac{-a+b}{1}=\dfrac{-2a-2b+2}{4}=\dfrac{-a+3b+1}{-2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2a+6b=2 \\
& 3a-5b=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( 2;3;2 \right),B\left( 1;-1;4 \right).$
$\Rightarrow \Delta $ qua $B\left( 1;-1;4 \right)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 1;4;-2 \right)$
$\Rightarrow \left( \Delta \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+4t \\
& z=4-2t \\
\end{aligned} \right. $ đi qua điểm $ N\left( 0;-5;6 \right).$
& A=\Delta \cap {{d}_{1}}\Rightarrow A\left( a;-1+2a;a \right) \\
& B=\Delta \cap {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( b;1-2b;1+3b \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -a+b;-2a-2b+2;-a+3b+1 \right).$
Ta có: $\overrightarrow{AB}\text{//}{{\vec{u}}_{d}}\Rightarrow \dfrac{-a+b}{1}=\dfrac{-2a-2b+2}{4}=\dfrac{-a+3b+1}{-2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2a+6b=2 \\
& 3a-5b=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( 2;3;2 \right),B\left( 1;-1;4 \right).$
$\Rightarrow \Delta $ qua $B\left( 1;-1;4 \right)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 1;4;-2 \right)$
$\Rightarrow \left( \Delta \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+4t \\
& z=4-2t \\
\end{aligned} \right. $ đi qua điểm $ N\left( 0;-5;6 \right).$
Đáp án B.