Google
Câu hỏi: . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(1;2;-3),B(-2;-2;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x+2y-z+9=0$. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
A. $\left\{ \begin{matrix}
x=-2-t \\
y=-2+2t \\
z=1+2t \\
\end{matrix} \right. $
B. $ \left\{ \begin{matrix}
x=-2+2t \\
y=-2-t \\
z=1+2t \\
\end{matrix} \right. $
C. $ \left\{ \begin{matrix}
x=-2+t \\
y=-2 \\
z=1+2t \\
\end{matrix} \right. $
D. $\left\{ \begin{matrix}
x=-2+t \\
y=-2-t \\
z=1 \\
\end{matrix} \right.$
Dễ thấy $B\in \left( \alpha \right)$, gọi H là hình chiếu của A lên $\left( \alpha \right)\Rightarrow H\left( -3;-2;-1 \right)$.
Ta có $AH\bot \left( \alpha \right)\Rightarrow AH\bot MB$ và $AM\bot MB$ (do $\widehat{AMB}=90{}^\circ $ ) $\Rightarrow MB\bot MH\Rightarrow MB\le BH$.
Dấu "=" xảy ra khi $M\equiv H\Leftrightarrow $ đường thẳng MB đi qua $B\left( -2;-2;1 \right)$ và $H\left( -3;-2;-1 \right)$.
Suy ra $MB:\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=-2 \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{matrix}
x=-2-t \\
y=-2+2t \\
z=1+2t \\
\end{matrix} \right. $
B. $ \left\{ \begin{matrix}
x=-2+2t \\
y=-2-t \\
z=1+2t \\
\end{matrix} \right. $
C. $ \left\{ \begin{matrix}
x=-2+t \\
y=-2 \\
z=1+2t \\
\end{matrix} \right. $
D. $\left\{ \begin{matrix}
x=-2+t \\
y=-2-t \\
z=1 \\
\end{matrix} \right.$
Dễ thấy $B\in \left( \alpha \right)$, gọi H là hình chiếu của A lên $\left( \alpha \right)\Rightarrow H\left( -3;-2;-1 \right)$.
Ta có $AH\bot \left( \alpha \right)\Rightarrow AH\bot MB$ và $AM\bot MB$ (do $\widehat{AMB}=90{}^\circ $ ) $\Rightarrow MB\bot MH\Rightarrow MB\le BH$.
Dấu "=" xảy ra khi $M\equiv H\Leftrightarrow $ đường thẳng MB đi qua $B\left( -2;-2;1 \right)$ và $H\left( -3;-2;-1 \right)$.
Suy ra $MB:\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=-2 \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.