Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( 6;2;-5 \right)$, $N\left( -4;0;7 \right)$. Viết phương trình mặt cầu đường kính MN?
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=62$
B. ${{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+6 \right)}^{2}}=62$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=62$
D. ${{\left( x+5 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=62$
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=62$
B. ${{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+6 \right)}^{2}}=62$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=62$
D. ${{\left( x+5 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=62$
Mặt cầu đường kính MN nhận trung điểm $I\left( 1;1;1 \right)$ của đoạn thẳng MN là tâm và có bán kính
$R=IM=\sqrt{{{\left( 6-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( -5-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{62}$.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=62$.
$R=IM=\sqrt{{{\left( 6-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( -5-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{62}$.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=62$.
Đáp án A.