Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm có tọa độ $A=\left( 1;2;0 \right),B=\left( -1;0;1 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{2}$. Một mặt phẳng (P) đi qua A,B và song song với đường thẳng D. Phương trình tổng quát của (P) là
A. $-2x+5y+6z=0$
B. $x-y+1=0$
C. $4x-3y+2z+2=0$
D. $2x-5y-6z+8=0$
A. $-2x+5y+6z=0$
B. $x-y+1=0$
C. $4x-3y+2z+2=0$
D. $2x-5y-6z+8=0$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( -2;-2;1 \right),\left( P \right)$ chứa A,B nên $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{AB}$
Mặt khác $\left( P \right) \text{//} d\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}$ suy ra $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=-\left( 2;-5;-6 \right)$
Do đó phương trình mặt phẳng (P) là $2\left( x-1 \right)-5\left( y-2 \right)+z=0$ hay $2x-5y-6z+8=0$
Mặt khác $\left( P \right) \text{//} d\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}$ suy ra $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=-\left( 2;-5;-6 \right)$
Do đó phương trình mặt phẳng (P) là $2\left( x-1 \right)-5\left( y-2 \right)+z=0$ hay $2x-5y-6z+8=0$
Đáp án D.