Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Gọi là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu và . Xét hai điểm , là hai điểm bất kì thuộc sao cho . Giá trị nhỏ nhất của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
\ge \sqrt{{{\left( AC+BD \right)}^{2}}+{{\left( CM+DN \right)}^{2}}} CM+DN+MN\ge CD \Rightarrow CM+DN\ge \sqrt{34}-1 AM+BN\ge \sqrt{36+{{\left( CM+DN \right)}^{2}}}\ge \sqrt{36+{{\left( \sqrt{34}-1 \right)}^{2}}} AM+BN \sqrt{72-2\sqrt{34}} ''='' C,M,N,D$ thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.
Mặt phẳng là giao tuyến của hai mặt cầu và nên ta có hệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-6z+7=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow 2y=0 \Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( Ozx \right) C\left( 0;0;0 \right) D\left( 3;0;5 \right) A B \left( Ozx \right) AC=2 BD=4 CD=\sqrt{34}
Ta có: \)">AM+BN=\sqrt{A{{C}^{2}}+C{{M}^{2}}}+\sqrt{B{{D}^{2}}+D{{N}^{2}}}$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-6z+7=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow 2y=0
Đáp án B.