Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.
T

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Gọi là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu . Xét hai điểm , là hai điểm bất kì thuộc sao cho . Giá trị nhỏ nhất của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Mặt phẳng là giao tuyến của hai mặt cầu nên ta có hệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-6z+7=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow 2y=0 \Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( Ozx \right)C\left( 0;0;0 \right)D\left( 3;0;5 \right)AB\left( Ozx \right)AC=2BD=4CD=\sqrt{34}
Ta có: \)">AM+BN=\sqrt{A{{C}^{2}}+C{{M}^{2}}}+\sqrt{B{{D}^{2}}+D{{N}^{2}}}\ge \sqrt{{{\left( AC+BD \right)}^{2}}+{{\left( CM+DN \right)}^{2}}}CM+DN+MN\ge CD\Rightarrow CM+DN\ge \sqrt{34}-1AM+BN\ge \sqrt{36+{{\left( CM+DN \right)}^{2}}}\ge \sqrt{36+{{\left( \sqrt{34}-1 \right)}^{2}}}AM+BN\sqrt{72-2\sqrt{34}}''=''C,M,N,D$ thẳng hàng.
Đáp án B.
 

Câu hỏi này có trong đề thi