Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;-2;7 \right),B\left( -3;8;-1 \right)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\sqrt{45}$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=45$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\sqrt{45}$.
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=45$.
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\sqrt{45}$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=45$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\sqrt{45}$.
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=45$.
Gọi $I$ là trung điểm $AB$ ta có $I\left( -1;3;3 \right)$ là tâm mặt cầu.
Bán kính $R=IA=\sqrt{{{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{\left( -2-3 \right)}^{2}}+{{\left( 7-3 \right)}^{2}}}=\sqrt{45}.$
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=45$.
Bán kính $R=IA=\sqrt{{{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{\left( -2-3 \right)}^{2}}+{{\left( 7-3 \right)}^{2}}}=\sqrt{45}.$
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=45$.
Đáp án D.