Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;-2;3 \right), B\left( 3;4;1 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{3}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng $AB$ và song song với $d$ ?
A. $\dfrac{x+2}{-2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$
B. $\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{3}$
C. $\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{3}$
D. $\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-3}$
A. $\dfrac{x+2}{-2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$
B. $\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{3}$
C. $\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{3}$
D. $\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-3}$
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{I}}=\dfrac{1+3}{2}=2 \\
& {{y}_{I}}=\dfrac{-2+4}{2}=1 \\
& {{z}_{I}}=\dfrac{3+1}{2}=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I\left( 2;1;2 \right)$.
Ta có $d:\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{3}$ suy ra $\overrightarrow{u}=\left( -2;-1;3 \right)$ là một vectơ chỉ phương của $d$.
Do đó đường thẳng đi qua điểm $I$ và song song với $d$ sẽ nhận $\overrightarrow{u}=\left( -2;-1;3 \right)$ là một vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{3}$.
& {{x}_{I}}=\dfrac{1+3}{2}=2 \\
& {{y}_{I}}=\dfrac{-2+4}{2}=1 \\
& {{z}_{I}}=\dfrac{3+1}{2}=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I\left( 2;1;2 \right)$.
Ta có $d:\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{3}$ suy ra $\overrightarrow{u}=\left( -2;-1;3 \right)$ là một vectơ chỉ phương của $d$.
Do đó đường thẳng đi qua điểm $I$ và song song với $d$ sẽ nhận $\overrightarrow{u}=\left( -2;-1;3 \right)$ là một vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{3}$.
Đáp án B.