Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;-2;7 \right)$, $B\left( -3;8;-1 \right)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là:
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\sqrt{45}$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=45$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\sqrt{45}$.
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=45$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính $AB$ $\Rightarrow $ $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;3;3 \right)$ là trung điểm của $AB$ và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{{{\left( -3-1 \right)}^{2}}+{{\left( 8+2 \right)}^{2}}+{{\left( -1-7 \right)}^{2}}}}{2}=3\sqrt{5}$.
Vậy phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là : ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=45$.
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\sqrt{45}$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=45$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\sqrt{45}$.
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=45$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính $AB$ $\Rightarrow $ $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;3;3 \right)$ là trung điểm của $AB$ và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{{{\left( -3-1 \right)}^{2}}+{{\left( 8+2 \right)}^{2}}+{{\left( -1-7 \right)}^{2}}}}{2}=3\sqrt{5}$.
Vậy phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là : ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=45$.
Đáp án D.