Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A\left(...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho hai điểm

A (5; 1; - 1), B (14; - 3; 3)

và đường thẳng

(Δ)

có vectơ chỉ phương

\vec{u} = (1; 2; 2) .

Gọi

C, D

lần lượt là hình chiếu của

A, B

lên

(Δ)

. Mặt cầu qua hai điểm

C, D

có diện tích nhỏ nhất là
A.

44 π .

B.

6 π .

C.

9 π .

D.

36 π .

HD:

Gọi

H

là hình chiếu của

B

trên

A C \Rightarrow B H = C D .

Ta có:

\vec{A B} (9; - 4; 4) \Rightarrow \cos (A B; C D) = \frac{| \vec{A B} . \vec{u} |}{| \vec{A B} | . | \vec{u} |}

= \frac{9}{\sqrt{113} . \sqrt{9}} = \frac{3}{\sqrt{113}} \Rightarrow C D = H B = A B \cos (\hat{A B; C D})

\Rightarrow C D = 3.

Mặt cầu đi qua 2 điểm

C, D

có diện tích nhỏ nhất khi

C D

là đường kính của mặt cầu

\Rightarrow S_{(C) min} = 4 π R^{2} = π . C D^{2} = 9 π .

Đáp án C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(...