Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 5;0;0 \right)$ và $B\left( 3;4;0 \right).$ Với $C$ là điểm nằm trên trục $Oz,$ gọi...

Ta có suy ra
Mà cân tại
Gọi là trung điểm của là trực tâm của tam giác
Suy ra và
Ta có (do ) (1).
Mặt khác
Mà (do là trực tâm của ) suy ra
Từ (1) và (2) suy ra vuông tại
Vì cố định và nên thuộc đường tròn đường kính
Gọi là hình chiếu của lên trục suy ra
Từ đó ta tính được và
Ta có đồng dạng (g. G) nên suy ra
Vậy khi di động trên trục thì luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng