Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 3; 2;0 \right)$, $B\left( 1;0;-4 \right)$. Mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính có phương trình là
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x+2y-4z-15=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-2y+4z+3=0$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x+2y-4z+3=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-2y+4z-15=0$.
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x+2y-4z-15=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-2y+4z+3=0$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x+2y-4z+3=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-2y+4z-15=0$.
Vì mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính nên mặt cầu có tâm $I\left( 2; 1; -2 \right)$ là trung điểm của $AB$ và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{6}$.
Phương trình của mặt cầu là: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=6$.
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-2y+4z+3=0$.
Phương trình của mặt cầu là: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=6$.
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-2y+4z+3=0$.
Đáp án B.