Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 3;3;1...

Lấy điểm $M$ bất kì thuộc đường thẳng $d$, do $M$ cách đều $A$ và $B$ nên $M$ thuộc mặt phẳng trung trực của $AB$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $\Rightarrow I\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};1 \right)$
Ta có mặt phẳng trung trực $\left( Q \right)$ của $AB$ đi qua $I\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};1 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}=\left( -3;-1;0 \right)$ nên phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( Q \right)$ là:
$-3\left( x-\dfrac{3}{2} \right)-1\left( y-\dfrac{5}{2} \right)+0\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow 3x+y-7=0$
Do đó $d$ là giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x+y+z-7=0 \\
& 3x+y-7=0 \\
\end{aligned} \right.$
Cho $x=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=7 \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow C\left( 0;7;0 \right)\in d$
Cho $x=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=4 \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow D\left( 1;4;2 \right)\in d$
Đường thẳng $d$ đi qua $C\left( 0;7;0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{CD}=\left( 1;-3;2 \right)$ làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số đường thẳng là $\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=7-3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R}$