Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 3;3;1 \right),B\left( 0;2;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-7=0$. Đường thẳng d nằm trong $\left( P \right)$ sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=7+3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=7-3t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=7-3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=7+3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=7-3t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=7-3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là $\left( \alpha \right):3x+y-7=0$
Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên sẽ thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.
Lại có $d\subset \left( P \right)$, suy ra $d=\left( P \right)\cap \left( \alpha \right)$ hay $d:\left\{ \begin{aligned}
& x+y+z-7=0 \\
& 3x+y-7=0 \\
\end{aligned} \right.$
Chọn $x=t$, ta được $\left\{ \begin{aligned}
& z=2t \\
& y=7-3t \\
\end{aligned} \right.$.
Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên sẽ thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.
Lại có $d\subset \left( P \right)$, suy ra $d=\left( P \right)\cap \left( \alpha \right)$ hay $d:\left\{ \begin{aligned}
& x+y+z-7=0 \\
& 3x+y-7=0 \\
\end{aligned} \right.$
Chọn $x=t$, ta được $\left\{ \begin{aligned}
& z=2t \\
& y=7-3t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.