Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 2,4,1 \right)$ ; $B\left( -1,1,3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-3y+2z-5=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với $\left( P \right)$ ?
A. $\left( Q \right):2y+3z-10=0$
B. $\left( Q \right):2y+3z-11=0$
C. $\left( Q \right):2y+3z-13=0$
D. $\left( Q \right):2y+3z-12=0$
A. $\left( Q \right):2y+3z-10=0$
B. $\left( Q \right):2y+3z-11=0$
C. $\left( Q \right):2y+3z-13=0$
D. $\left( Q \right):2y+3z-12=0$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -3,-3,2 \right)$ ;
$\left( P \right):x-3y+2z-5=0$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1,-3,2 \right)$
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với $\left( P \right)$ nên nhận $\overrightarrow{{{n}'}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{n} \right]=\left( 0,8,12 \right)=4\left( 0,2,3 \right)$ là véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $\left( Q \right):2y+3z-11=0$.
$\left( P \right):x-3y+2z-5=0$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1,-3,2 \right)$
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với $\left( P \right)$ nên nhận $\overrightarrow{{{n}'}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{n} \right]=\left( 0,8,12 \right)=4\left( 0,2,3 \right)$ là véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $\left( Q \right):2y+3z-11=0$.
Đáp án B.
