Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 2;4;1 \right),B\left( -2;2;-3 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$.
B. ${{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$.
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3$.
D. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$.
B. ${{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$.
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3$.
D. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.
Suy ra tọa độ tâm mặt cầu cần tìm là $\left( 0;3;-1 \right)$
Ta có $AB=\sqrt{{{\left( -2-2 \right)}^{2}}+{{\left( 2-4 \right)}^{2}}+{{\left( -3-1 \right)}^{2}}}=6\Rightarrow R=\dfrac{1}{2}AB=3$.
Do đó phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
Suy ra tọa độ tâm mặt cầu cần tìm là $\left( 0;3;-1 \right)$
Ta có $AB=\sqrt{{{\left( -2-2 \right)}^{2}}+{{\left( 2-4 \right)}^{2}}+{{\left( -3-1 \right)}^{2}}}=6\Rightarrow R=\dfrac{1}{2}AB=3$.
Do đó phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
Đáp án D.