Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;-3;-1 \right);B\left( 4;-1;2 \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
A. $4x+4y+6z-7=0$
B. $2x+3y+3z-5=0$
C. $4x-4y+6z-23=0$
D. $2x-3y-z-9=0$
A. $4x+4y+6z-7=0$
B. $2x+3y+3z-5=0$
C. $4x-4y+6z-23=0$
D. $2x-3y-z-9=0$
Cách 1: Trung điểm AB là:
$M\left( \dfrac{2+4}{2};\dfrac{-3-1}{2};\dfrac{-1+2}{2} \right)\Rightarrow M\left( 3;-2;\dfrac{1}{2} \right)$
Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhận $\overrightarrow{AB}=\left( 2;2;3 \right)$ là vecto pháp tuyến và đi qua điểm M nên nó có dạng:
$2\left( x-3 \right)+2\left( y+2 \right)+3\left( z-\dfrac{1}{2} \right)=0$
$\Leftrightarrow 4x+4y+6z-7=0$
Vậy đáp án đúng là A.
Cách 2: $\overrightarrow{n}=\left( 2;2;3 \right)\Rightarrow $ loại C; D.
Thay tọa độ điểm I vào đáp án (I là trung điểm của AB) ta .
$M\left( \dfrac{2+4}{2};\dfrac{-3-1}{2};\dfrac{-1+2}{2} \right)\Rightarrow M\left( 3;-2;\dfrac{1}{2} \right)$
Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhận $\overrightarrow{AB}=\left( 2;2;3 \right)$ là vecto pháp tuyến và đi qua điểm M nên nó có dạng:
$2\left( x-3 \right)+2\left( y+2 \right)+3\left( z-\dfrac{1}{2} \right)=0$
$\Leftrightarrow 4x+4y+6z-7=0$
Vậy đáp án đúng là A.
Cách 2: $\overrightarrow{n}=\left( 2;2;3 \right)\Rightarrow $ loại C; D.
Thay tọa độ điểm I vào đáp án (I là trung điểm của AB) ta .
Đáp án A.