Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( -2;2;-2...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (- 2; 2; - 2); B (3; - 3; 3)

. Điểm M trong không gian thỏa mãn

\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3} .

Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng
A.

6 \sqrt{3} .

B.

12 \sqrt{3} .

C.

\frac{5 \sqrt{3}}{2} .

D.

5 \sqrt{3} .

Gọi

M (x; y; z)

Ta có

\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3 M A = 2 M B \Leftrightarrow 9 M A^{2} = 4 M B^{2}

\begin{aligned} \Leftrightarrow 9 [{(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2}] = 4 [{(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2}] \\ \Leftrightarrow {(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} + {(z + 6)}^{2} = 108 \end{aligned}

Như vậy, điểm

M \in (S)

có tâm

I (- 6; 6; - 6),

bán kính

R = \sqrt{108} = 6 \sqrt{3}

Do đó

O M_{max} = O I + R = \sqrt{{(- 6)}^{2} + 6^{2} + {(- 6)}^{2}} + 6 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3} .

Đáp án B.