Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;2;7...

Tâm mặt cầu đi qua hai điểm , nằm trên mặt phẳng trung trực của . Phương trình mặt phẳng trung trực của là .
nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình .
Tọa độ điểm khi đó ứng với là nghiệm phương trình
.
Bán kính mặt cầu là .
Từ , suy ra thuộc mặt phẳng .
Vì thuộc mặt cầu nên:
.