Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;-2;7 \right), B\left( -3;8;-1 \right).$ Mặt cầu đường kính AB có phương trình là
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\sqrt{45}.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=45.$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\sqrt{45}.$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=45.$
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\sqrt{45}.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=45.$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\sqrt{45}.$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=45.$
Do AB là đường kính của mặt cầu cần tìm, vậy mặt cầu có tâm $I\left( -1;3;3 \right)$ là trung điểm của AB và có bán kính $R=\dfrac{AB}{2}.$
Ta có $AB=\sqrt{{{4}^{2}}+{{10}^{2}}+{{8}^{2}}}=6\sqrt{5}\Rightarrow R=3\sqrt{5}$
Mặt cầu cần tìm có phương trình: ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=45.$
Ta có $AB=\sqrt{{{4}^{2}}+{{10}^{2}}+{{8}^{2}}}=6\sqrt{5}\Rightarrow R=3\sqrt{5}$
Mặt cầu cần tìm có phương trình: ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=45.$
Đáp án D.