Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;2;1...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1; 2; 1), B (3; 2; 3)

và mặt phẳng

(P) : x - y - 3 = 0

. Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng

(P), (S)

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính của mặt cầu

(S)

.
A.

R = 2 \sqrt{2}

B.

R = 2 \sqrt{3}

C.

R = 2

D.

R = 1

Trung điểm của AB là

M (2; 2; 2)

suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

(Q) : x + z - 4 = 0

.
Suy ra tâm mặt cầu thuộc

(P) \cap (Q) : {\begin{aligned} x - y - 3 = 0 \\ x + z - 4 = 0 \end{aligned}

. Gọi

I (t; t - 3; 4 - t)

.
Khi đó

R^{2} = I A^{2} = {(t - 1)}^{2} + {(t - 5)}^{2} + {(t - 3)}^{2} = 3 t^{2} - 18 t + 35 \geq 8 \Rightarrow R_{min} = 2 \sqrt{2}

.

Đáp án A.