Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Gọi và là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung . Biết rằng luôn có một mặt cầu đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính của .
A. .
B. .
C. .
D. .
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , khi đó chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm : là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , khi đó chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm . Do đó, mặt cầu đi qua cả hai đường tròn tâm và có tâm là giao điểm của , và bán kính .
Ta có . Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là :
.
Phương trình đường thẳng là .
Ta có . Đưởng thẳng có vectơ pháp tuyến là :
.
Phương trình đường thẳng là .
Xét hệ phương trình . Suy ra .
Bán kính mặt cầu là .
A.
B.
C.
D.
Ta có
Phương trình đường thẳng
Ta có
Phương trình đường thẳng
Xét hệ phương trình
Bán kính mặt cầu
Đáp án D.