Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;-3;2)$, $B(3;5;-2)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng $x+ay+b\text{z}+c=0$. Khi đó $a+b+c$ bằng
A. $-4$
B. $-3$
C. 2
D. $-2$
A. $-4$
B. $-3$
C. 2
D. $-2$
Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB. Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;8;-4)=2(1;4;-2)\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{(P)}}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=(1;4;-2)$.
Trung điểm của AB là $I(2;1;0)$. Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
$(P):x+4y-2\text{z}-6=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=-2 \\
& c=-6 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b+c=-4$.
Trung điểm của AB là $I(2;1;0)$. Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
$(P):x+4y-2\text{z}-6=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=-2 \\
& c=-6 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b+c=-4$.
Đáp án A.