Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4)...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(1; 4; 2) và đường thẳng ∆:

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}

. Tìm tọa độ điểm

M \in Δ

sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất?
A. (-1;0;4).
B. (0;-1;4).
C. (1;0;4).
D. (1;0;-4).

Viết đường thẳng thành dạng tham số:

Δ : {\begin{aligned} x = 1 - t \\ y = - 2 + t \\ z = 2 t \end{aligned}

\begin{aligned} M (1 - t; - 2 + t; 2 t) \in Δ \Rightarrow {\begin{aligned} \vec{M B} = (t; 6 - t; 2 - 2 t) \\ \vec{M A} = (- 2 + t; 4 - t; 4 - 2 t) \end{aligned} \\ \Rightarrow {\begin{aligned} M B^{2} = 6 t^{2} - 20 t + 40 \\ M A^{2} = 6 t^{2} - 28 t + 36 \end{aligned} \end{aligned}

\Rightarrow M A^{2} + M B^{2} = 12 t^{2} - 48 t + 76

nhỏ nhất khi t = 2.

\Rightarrow M (- 1; 0; 4)

Đáp án A.