Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(1; 4; 2) và đường thẳng ∆:
$\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}$. Tìm tọa độ điểm $M\in \Delta $ sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất?
A. (-1;0;4).
B. (0;-1;4).
C. (1;0;4).
D. (1;0;-4).
Viết đường thẳng thành dạng tham số: $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-2+t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$
$\begin{aligned}
& M\left( 1-t;-2+t;2t \right)\in \Delta \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{MB}=\left( t;6-t;2-2t \right) \\
& \overrightarrow{MA}=\left( -2+t;4-t;4-2t \right) \\
\end{aligned} \right. \\
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& M{{B}^{2}}=6{{t}^{2}}-20t+40 \\
& M{{A}^{2}}=6{{t}^{2}}-28t+36 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=12{{t}^{2}}-48t+76$ nhỏ nhất khi t = 2.
$\Rightarrow M\left( -1;0;4 \right)$
$\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}$. Tìm tọa độ điểm $M\in \Delta $ sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất?
A. (-1;0;4).
B. (0;-1;4).
C. (1;0;4).
D. (1;0;-4).
Viết đường thẳng thành dạng tham số: $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-2+t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$
$\begin{aligned}
& M\left( 1-t;-2+t;2t \right)\in \Delta \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{MB}=\left( t;6-t;2-2t \right) \\
& \overrightarrow{MA}=\left( -2+t;4-t;4-2t \right) \\
\end{aligned} \right. \\
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& M{{B}^{2}}=6{{t}^{2}}-20t+40 \\
& M{{A}^{2}}=6{{t}^{2}}-28t+36 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=12{{t}^{2}}-48t+76$ nhỏ nhất khi t = 2.
$\Rightarrow M\left( -1;0;4 \right)$
Đáp án A.