Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(-1;2;4)$ và $B(0;1;5)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến $(P)$ là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu?
A. $d=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B. $d=\sqrt{3}$
C. $d=\dfrac{1}{3}$
D. $d=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
HD: Ta có: $d(B;(P))=BH\le AB$ dấu bằng xảy ra
$\Leftrightarrow AB\bot (P)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=\overrightarrow{AB}=(1;-1;1)$.
Phương trình mặt phẳng $(P)$ khi đó là: $x-y+z-1=0$
Suy ra $d(O;(P))=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
A. $d=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B. $d=\sqrt{3}$
C. $d=\dfrac{1}{3}$
D. $d=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
HD: Ta có: $d(B;(P))=BH\le AB$ dấu bằng xảy ra
$\Leftrightarrow AB\bot (P)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=\overrightarrow{AB}=(1;-1;1)$.
Phương trình mặt phẳng $(P)$ khi đó là: $x-y+z-1=0$
Suy ra $d(O;(P))=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
Đáp án D.