Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; 4)$ và...

The Knowledge · 16/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (- 1; 2; 4)

và

B (0; 1; 5)

. Gọi

(P)

là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến

(P)

là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng

(P)

bằng bao nhiêu?
A.

d = - \frac{\sqrt{3}}{3}

B.

d = \sqrt{3}

C.

d = \frac{1}{3}

D.

d = \frac{1}{\sqrt{3}}

HD: Ta có:

d (B; (P)) = B H \leq A B

dấu bằng xảy ra

\Leftrightarrow A B ⊥ (P) \Rightarrow \vec{n_{(P)}} = \vec{A B} = (1; - 1; 1)

.
Phương trình mặt phẳng

(P)

khi đó là:

x - y + z - 1 = 0

Suy ra

d (O; (P)) = \frac{1}{\sqrt{3}}

.

Đáp án D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;4) và...