Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; - 3), B(-2; -2; 1) và mặt phẳng $(\alpha ):2x+2y-z+9=0$. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng $(\alpha )$ sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2-t \\
& y=-2+2t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2+2t \\
& y=-2-t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right.$
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=-2 \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Dễ thấy $B\in \left( \alpha \right)$, gọi H là hình chiếu của A lên $\left( \alpha \right)\Rightarrow H(-3;-2;-1)$
Ta có $AH\bot \left( \alpha \right)\Rightarrow AH\bot MB$ và $AM\bot MB$ (do $\widehat{AMB}=90{}^\circ $ ) $\Rightarrow MB\bot MH\Rightarrow MB\le BH.$
Dấu "=" xảy ra khi $M\equiv H\Leftrightarrow $ đường thẳng MB đi qua B(-2; -2; 1) và H(-3; -2; -1).
Suy ra $MB:\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=-2 \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2-t \\
& y=-2+2t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2+2t \\
& y=-2-t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right.$
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=-2 \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Dễ thấy $B\in \left( \alpha \right)$, gọi H là hình chiếu của A lên $\left( \alpha \right)\Rightarrow H(-3;-2;-1)$
Ta có $AH\bot \left( \alpha \right)\Rightarrow AH\bot MB$ và $AM\bot MB$ (do $\widehat{AMB}=90{}^\circ $ ) $\Rightarrow MB\bot MH\Rightarrow MB\le BH.$
Dấu "=" xảy ra khi $M\equiv H\Leftrightarrow $ đường thẳng MB đi qua B(-2; -2; 1) và H(-3; -2; -1).
Suy ra $MB:\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=-2 \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.