Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;-1;2)$ và $B(3;1;4)$. Mặt cầu (S) đường kính AB có phương trình là:
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\sqrt{3}$.
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=3$.
C. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3$.
D. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\sqrt{3}$.
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\sqrt{3}$.
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=3$.
C. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3$.
D. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\sqrt{3}$.
I là trung điểm $AB\Rightarrow I(2;0;3).$
Do (S) nhận AB là đường kính nên mặt cầu (S) có tâm I và bán kính $AI=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{3}.$
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=3$.
Do (S) nhận AB là đường kính nên mặt cầu (S) có tâm I và bán kính $AI=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{3}.$
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=3$.
Đáp án B.