Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-3=0$ Đường thẳng $d\prime $ là hình chiếu của d theo phương trình $Ox$ lên $\left( P \right)$, $d'$ nhận $\overrightarrow{u}=\left( a;b;2019 \right)$ là một vectơ chỉ phương. Xác định tổng $\left( a+b \right).$
A. 2019 .
B. - 2019 .
C. 2018 .
D. - 2020 .
A. 2019 .
B. - 2019 .
C. 2018 .
D. - 2020 .
Lời giải
Chọn $A\left( 1;2;-1 \right)\in d;{{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 2;1;3 \right);\left[ \overrightarrow{u};\overrightarrow{i} \right]=\left( 0;3;-1 \right)$.
Ta thấy $\left[ \overrightarrow{u};\overrightarrow{i} \right].\overrightarrow{OA}=7\ne 0\Rightarrow $ $\Rightarrow d$ và $Ox$ chéo nhau.
Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng chứa d và song song với $Ox$
Một vectơ là mặt phẳng chứa d pháp tuyến của mặt và song song với phẳng $\left( Q \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{u};\overrightarrow{i} \right]=\left( 0;3;-1 \right)$
Hình chiếu d′ của d trên mặt phẳng $\left( P \right)$ là đường giao tuyến giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)v\grave{a}\left( Q \right).$ d′ có một vectơ chỉ phương là $\left[ {{\overrightarrow{u}}_{Q}};\overrightarrow{{{i}_{P}}} \right]=\left( -4;1;3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{u}=673\left[ \overrightarrow{{{n}_{Q}}};\overrightarrow{{{n}_{p}}} \right]$ $=\left( -2692;673;2019 \right)$ cũng là một vectơ chỉ phương.
Vậy $a+b=-2019.$
Chọn $A\left( 1;2;-1 \right)\in d;{{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 2;1;3 \right);\left[ \overrightarrow{u};\overrightarrow{i} \right]=\left( 0;3;-1 \right)$.
Ta thấy $\left[ \overrightarrow{u};\overrightarrow{i} \right].\overrightarrow{OA}=7\ne 0\Rightarrow $ $\Rightarrow d$ và $Ox$ chéo nhau.
Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng chứa d và song song với $Ox$
Một vectơ là mặt phẳng chứa d pháp tuyến của mặt và song song với phẳng $\left( Q \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{u};\overrightarrow{i} \right]=\left( 0;3;-1 \right)$
Hình chiếu d′ của d trên mặt phẳng $\left( P \right)$ là đường giao tuyến giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)v\grave{a}\left( Q \right).$ d′ có một vectơ chỉ phương là $\left[ {{\overrightarrow{u}}_{Q}};\overrightarrow{{{i}_{P}}} \right]=\left( -4;1;3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{u}=673\left[ \overrightarrow{{{n}_{Q}}};\overrightarrow{{{n}_{p}}} \right]$ $=\left( -2692;673;2019 \right)$ cũng là một vectơ chỉ phương.
Vậy $a+b=-2019.$
Đáp án B.