Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng...

Mặt phẳng $\left(P\right)$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=(1;1;1)$.
Đường thẳng $d$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_d}=(2;1;3)$, đường thẳng chứa trục $Ox$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{i}=(1;0;0)$.
Gọi $\left(Q\right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và song song ( hoặc chứa) trục $Ox$.
Khi đó $\left(Q\right)$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{i}]=(0;3;-1)$.
Ta có $d^{\prime }=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{u_{d^{\prime }}}=[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n{}_{\left(Q\right)}}]=(-4;1;3)$
Do đó $\overrightarrow{u}=(-2692;673;2019)$ cũng là vecto chỉ phương của $d^{\prime }$.
Ta có: $a+b=-2692+673=-2019$.