Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng...

Từ giả thiết suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2; 1; 1 \right)$
Ta có $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z+1}{1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=3+t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Cho $t=-1\to \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=2 \\
& z=-2 \\
\end{aligned} \right. $ suy ra $ d $đi qua điểm có tọa độ $ \left( -1; 2; -2 \right) $và có vectơ chỉ phương$ \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2; 1; 1 \right) $ nên phương trình$ d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=2+t \\
& z=-2+t \\
\end{aligned} \right..$