Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-2-t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $, gọi $ {{d}_{2}} $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left( P \right):x-y+2z=0 $ và $ \left( Q \right):x+2y+z-3=0 $. Viết phương trình mặt phẳng $ \left( \alpha \right) $ chứa $ {{d}_{1}} $ và song song với $ {{d}_{2}}$.
A. $\left( \alpha \right):19x-13y-3z-80=0$.
B. $\left( \alpha \right):19x+13y-3z-80=0$.
C. $\left( \alpha \right):19x+13y-3z-28=0$.
D. $\left( \alpha \right):19x-13y-3z-28=0$.
& x=3+t \\
& y=-2-t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $, gọi $ {{d}_{2}} $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left( P \right):x-y+2z=0 $ và $ \left( Q \right):x+2y+z-3=0 $. Viết phương trình mặt phẳng $ \left( \alpha \right) $ chứa $ {{d}_{1}} $ và song song với $ {{d}_{2}}$.
A. $\left( \alpha \right):19x-13y-3z-80=0$.
B. $\left( \alpha \right):19x+13y-3z-80=0$.
C. $\left( \alpha \right):19x+13y-3z-28=0$.
D. $\left( \alpha \right):19x-13y-3z-28=0$.
Đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ có VTPT lần lượt là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;-1;2 \right),\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -5;8;3 \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\overrightarrow{{{u}_{1}}}\wedge \overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -19;-13;3 \right)$. PTMP $\left( \alpha \right):19x+13y-3z-28=0$.
Đáp án C.