Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng...

Phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-4+3t \\
& y=5+2t \\
& z=-6+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
Với mỗi giá trị $t\in \mathbb{R}$ ta có một điểm thuộc d. Chọn $t=0,t=1$ suy ra hai điểm thuộc d là $A\left( -4;5;-6 \right),B\left( -1;7;-5 \right)$
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và B lên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$
Khi đó $H\left( -4;5;0 \right),K\left( -1;7;0 \right)$
Rõ rang, đường thẳng HK là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$
Vậy $HK:\left\{ \begin{aligned}
& x=-4+3t \\
& y=5+2t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right. $. Chọn $ t=-1\Rightarrow M\left( -7;3;0 \right)\in HK$
Cách khác
Đường thẳng d qua $A\left( -4;5;-6 \right)$ và có 1 VTCP là $\overrightarrow{a}=\left( 3;2;1 \right)$
Mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{k}=\left( 0;0;1 \right)$
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa d và vuông góc với $\left( Oxy \right)$
Khi đó $\left( P \right)$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{a},\overrightarrow{k} \right]=\left( 2;-3;0 \right)\Rightarrow \left( P \right):2x-3y+D=0$
Mặt khác $A\in \left( P \right)$ nên $-8+15+D=0\Rightarrow D=23\Rightarrow \left( P \right):2x-3y+23=0$
Gọi Δ là hình chiếu của d lên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ thì
$\Delta =\left( P \right)\cap \left( Oxy \right)\Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& 2x-3y+23=0 \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.$
Đến đây, ta thay các đáp án vào phương trình đường thẳng $\Delta \Rightarrow M\left( -7;3;0 \right)\in \Delta $