Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-9}{-1}$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):{{m}^{2}}x-my-2z+19=0$ với m là tham số. Tập hợp các giá trị m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng () là
A. $\left\{ 2 \right\}.$
B. $\left\{ 1;2 \right\}.$
C. $\left\{ 1 \right\}.$
D. $\varnothing .$
A. $\left\{ 2 \right\}.$
B. $\left\{ 1;2 \right\}.$
C. $\left\{ 1 \right\}.$
D. $\varnothing .$
Đường thẳng d đi qua điểm $M\left( 1;2;9 \right)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 1;3;-1 \right).$
Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( {{m}^{2}};-m-2 \right).$
Đường thẳng d song song với mặt phẳng () khi $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0 \\
& M\notin \left( \alpha \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-3m+2=0 \\
& {{m}^{2}}-2m+1\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right. \\
& m\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=2$
Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( {{m}^{2}};-m-2 \right).$
Đường thẳng d song song với mặt phẳng () khi $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0 \\
& M\notin \left( \alpha \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-3m+2=0 \\
& {{m}^{2}}-2m+1\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right. \\
& m\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=2$
Đáp án A.