Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-y+2\text{z}-5=0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $d\text{ // }(\alpha )$
B. $d\subset (\alpha )$
C. d cắt $(\alpha )$ và d không vuông góc với $(\alpha )$.
D. $d\bot (\alpha )$
A. $d\text{ // }(\alpha )$
B. $d\subset (\alpha )$
C. d cắt $(\alpha )$ và d không vuông góc với $(\alpha )$.
D. $d\bot (\alpha )$
Phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=2+4t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R})$.
Xét hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=2+4t \\
& z=3+t \\
& x-y+2\text{z}-5=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow 1+2t-(2+4t)+2(3+t)-5=0\Leftrightarrow 0t=0$. Phương trình này có vô số nghiệm.
Do đó, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$.
& x=1+2t \\
& y=2+4t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R})$.
Xét hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=2+4t \\
& z=3+t \\
& x-y+2\text{z}-5=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow 1+2t-(2+4t)+2(3+t)-5=0\Leftrightarrow 0t=0$. Phương trình này có vô số nghiệm.
Do đó, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$.
Đáp án B.