Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{2},$ mặt phẳng $\left( P \right):2x+y+2z-1=0$ và điểm $A\left( 1;1;-2 \right).$ Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ và vuông góc với đường thẳng d là
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{-3}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{x+2}{-2}.$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{x+2}{-2}.$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{x+2}{2}.$
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{-3}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{x+2}{-2}.$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{x+2}{-2}.$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{x+2}{2}.$
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;2 \right)$ mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 2;1;2 \right).$ Gọi $\overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \text{//}\left( P \right) \\
& \Delta \bot d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{n} \\
& \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{n} \right]=\left( 2;2;-3 \right).$
Đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& \text{i qua }A\left( 1;1;-2 \right) \\
& \text{VTCP }\overrightarrow{u}=\left( 2;2;-3 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Phương tình chính tắc của đường thẳng $\Delta $ là: $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{-3}.$
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \text{//}\left( P \right) \\
& \Delta \bot d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{n} \\
& \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{n} \right]=\left( 2;2;-3 \right).$
Đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& \text{i qua }A\left( 1;1;-2 \right) \\
& \text{VTCP }\overrightarrow{u}=\left( 2;2;-3 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Phương tình chính tắc của đường thẳng $\Delta $ là: $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{-3}.$
Đáp án A.