Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và hai điểm $M\left( -1;3;1 \right),N\left( 0;2;-1 \right)$. Điểm $P\left( a;b;c \right)$ thuộc $d$ sao cho tam giác $MNP$ cân tại $P$. Khi đó $3a+b+c$ bằng:
A. $-\dfrac{2}{3}$
B. 1
C. 2
D. 3
A. $-\dfrac{2}{3}$
B. 1
C. 2
D. 3
Do $P\in d\xleftarrow{{}}P\left( -1-2t;-t;2+t \right)$.
Mà $\Delta MNP$ cân tại $P$ nên $PM=PN\Leftrightarrow {{\left( 2t \right)}^{2}}+{{\left( t+3 \right)}^{2}}+{{\left( t+1 \right)}^{2}}={{\left( 2t+1 \right)}^{2}}+{{\left( t+2 \right)}^{2}}+{{\left( t+3 \right)}^{2}}\Leftrightarrow t=-\dfrac{2}{3}$.
Do đó $P\left( \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3} \right)\to a=\dfrac{1}{3},b=\dfrac{2}{3},c=\dfrac{4}{3}\Rightarrow 3a+b+c=3$.
Mà $\Delta MNP$ cân tại $P$ nên $PM=PN\Leftrightarrow {{\left( 2t \right)}^{2}}+{{\left( t+3 \right)}^{2}}+{{\left( t+1 \right)}^{2}}={{\left( 2t+1 \right)}^{2}}+{{\left( t+2 \right)}^{2}}+{{\left( t+3 \right)}^{2}}\Leftrightarrow t=-\dfrac{2}{3}$.
Do đó $P\left( \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3} \right)\to a=\dfrac{1}{3},b=\dfrac{2}{3},c=\dfrac{4}{3}\Rightarrow 3a+b+c=3$.
Đáp án D.