Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}

và hai điểm

M (- 1; 3; 1), N (0; 2; - 1)

. Điểm

P (a; b; c)

thuộc

d

sao cho tam giác

M N P

cân tại

P

. Khi đó

3 a + b + c

bằng:
A.

- \frac{2}{3}

B. 1
C. 2
D. 3

Do

P \in d \overset{}{\leftarrow} P (- 1 - 2 t; - t; 2 + t)

.
Mà

Δ M N P

cân tại

P

nên

P M = P N \Leftrightarrow {(2 t)}^{2} + {(t + 3)}^{2} + {(t + 1)}^{2} = {(2 t + 1)}^{2} + {(t + 2)}^{2} + {(t + 3)}^{2} \Leftrightarrow t = - \frac{2}{3}

.
Do đó

P (\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{4}{3}) \to a = \frac{1}{3}, b = \frac{2}{3}, c = \frac{4}{3} \Rightarrow 3 a + b + c = 3

.

Đáp án D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng...