Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-2=0$. Gọi ${d}'$ là đường thẳng vuông góc d và song song với mp(P). Véctơ chỉ phương của ${d}'$ là:
A. $\overrightarrow{u}=\left( 0;-1;1 \right)$
B. $\overrightarrow{u}=\left( 1;0;-1 \right)$
C. $\overrightarrow{u}=\left( 2;-1;-1 \right)$
D. $\overrightarrow{u}=\left( 1;1;-2 \right)$
A. $\overrightarrow{u}=\left( 0;-1;1 \right)$
B. $\overrightarrow{u}=\left( 1;0;-1 \right)$
C. $\overrightarrow{u}=\left( 2;-1;-1 \right)$
D. $\overrightarrow{u}=\left( 1;1;-2 \right)$
Ta có$\left\{ \begin{aligned}
& {d}'\bot d \\
& {d}'\parallel \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]$
Tròn đó $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;1 \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;1;1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}=\left( 1;0;-1 \right)$
& {d}'\bot d \\
& {d}'\parallel \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]$
Tròn đó $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;1 \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;1;1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}=\left( 1;0;-1 \right)$
Đáp án B.