Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 2}

và đường thẳng

d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}

. Mặtphẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có phươmg trình là
A.

2 x - 4 y + z + 6 = 0

.
B.

3 x - 2 y + z - 6 = 0

.
C.

2 x - 4 y + z - 7 = 0

.
D.

3 x - 2 y + z + 7 = 0

.

Lời giải:
Đường thẳng d1 có VTCP là

\vec{u_{1}} = (3; 1; - 2)

Và đi qua điểm A(1;0;2).
Đường thẳng d2 có VTCP là

\vec{u_{2}} = (1; 1; 2)

và đi qua điểm B(1;-2;0).
Trung điểm của AB là I(1;-1;1)
Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có VTPT là

\vec{n} = [\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] = (4; - 8; 2) = 2 (2; - 4; 1)

và đi qua trung điểm I(1;-1;1) của AB
Do đó phương trình mặt phẳng P là

2 x - 4 y + z - 7 = 0

.

Đáp án C.