Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$ và đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}$. Mặtphẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có phươmg trình là
A. $2x-4y+z+6=0$.
B. $3x-2y+z-6=0$.
C. $2x-4y+z-7=0$.
D. $3x-2y+z+7=0$.
A. $2x-4y+z+6=0$.
B. $3x-2y+z-6=0$.
C. $2x-4y+z-7=0$.
D. $3x-2y+z+7=0$.
Lời giải:
Đường thẳng d1 có VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=(3;1;-2)$
Và đi qua điểm A(1;0;2).
Đường thẳng d2 có VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=(1;1;2)$ và đi qua điểm B(1;-2;0).
Trung điểm của AB là I(1;-1;1)
Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có VTPT là
$\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 4;-8;2 \right)=2(2;-4;1)$ và đi qua trung điểm I(1;-1;1) của AB
Do đó phương trình mặt phẳng P là $2x-4y+z-7=0$.
Đường thẳng d1 có VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=(3;1;-2)$
Và đi qua điểm A(1;0;2).
Đường thẳng d2 có VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=(1;1;2)$ và đi qua điểm B(1;-2;0).
Trung điểm của AB là I(1;-1;1)
Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có VTPT là
$\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 4;-8;2 \right)=2(2;-4;1)$ và đi qua trung điểm I(1;-1;1) của AB
Do đó phương trình mặt phẳng P là $2x-4y+z-7=0$.
Đáp án C.