Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z+3=0$. Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) và cách mặt phẳng (P) một đoạn bằng 2?
A. $M\left( -2;-3;-1 \right)$.
B. $M\left( -1;-3;-5 \right)$.
C. $M\left( -2;-5;-8 \right)$.
D. $M\left( -1;-5;-7 \right)$.
A. $M\left( -2;-3;-1 \right)$.
B. $M\left( -1;-3;-5 \right)$.
C. $M\left( -2;-5;-8 \right)$.
D. $M\left( -1;-5;-7 \right)$.
Lời giải:
Do $M\in d\Rightarrow M(t;-1+2t;-2+3t)$. Ta có
$d(M,(P))=\dfrac{\left| t+2(-1+2t)-2(-2+3t)+3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=2$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| -t+5 \right|}{3}=2\Leftrightarrow \left| -t+5 \right|=6\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1\Rightarrow M(-1-3;-5) \\
& t=11\Rightarrow M(11;21;31) \\
\end{aligned} \right..$
Do $M\in d\Rightarrow M(t;-1+2t;-2+3t)$. Ta có
$d(M,(P))=\dfrac{\left| t+2(-1+2t)-2(-2+3t)+3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=2$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| -t+5 \right|}{3}=2\Leftrightarrow \left| -t+5 \right|=6\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1\Rightarrow M(-1-3;-5) \\
& t=11\Rightarrow M(11;21;31) \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án B.