Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

d_{1} : {\begin{aligned} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{aligned}

và

d_{2} : {\begin{aligned} x = 1 \\ y = 2 + 7 t^{'} \\ z = 3 + t^{'} \end{aligned}

. Phương trình đường phân giác của góc tù giữa

d_{1}

và

d_{2}

là:
A.

\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{- 12} = \frac{z - 3}{1} .

B.

\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1} .

C.

\frac{x - 1}{- 5} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1} .

D.

\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{12} = \frac{z - 3}{1} .

Gọi d là đường thẳng cần tìm. Ta có:

d_{1}

cắt

d_{2}

tại điểm

I (1; 2; 3) \Rightarrow d

đi qua I.
Lại có:

\vec{u_{1}} = (1; 1; 0), \vec{u_{2}} = (0; 7; 1)

, vì

\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = 7 > 0 \Rightarrow

góc giữa

\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}

là góc nhọn.
Suy ra VTCP của góc tù tạo bởi

d_{1}

và

d_{2}

là:

\vec{u} = \frac{\vec{u_{1}}}{| \vec{u_{1}} |} - \frac{\vec{u_{2}}}{| \vec{u_{2}} |} = \frac{(1; 1; 0)}{\sqrt{2}} - \frac{(0; 7; 1)}{5 \sqrt{2}} = \frac{1}{5 \sqrt{2}} (5; - 2; - 1) \Rightarrow \vec{u_{d}} = (5; - 2; - 1)

.

Đáp án C.