Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( {{d}_{m}} \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2mt \\
& y=-1+\left( 2m-1 \right)t \\
& z=2+\left( 3m+1 \right)t \\
\end{aligned} \right.,m $ là tham số thực. Mặt phẳng $ \left( \alpha \right) $ luôn qua $ \left( {{d}_{m}} \right) $. Chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu $ \left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-2y-2z-3=0 $ và mặt phẳng $ \left( \alpha \right)$ là
A. $2\sqrt{2}$.
B. $4\sqrt{2}$.
C. $\dfrac{8\pi \sqrt{66}}{11}$.
D. $4\sqrt{2}\pi $.
& x=1+2mt \\
& y=-1+\left( 2m-1 \right)t \\
& z=2+\left( 3m+1 \right)t \\
\end{aligned} \right.,m $ là tham số thực. Mặt phẳng $ \left( \alpha \right) $ luôn qua $ \left( {{d}_{m}} \right) $. Chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu $ \left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-2y-2z-3=0 $ và mặt phẳng $ \left( \alpha \right)$ là
A. $2\sqrt{2}$.
B. $4\sqrt{2}$.
C. $\dfrac{8\pi \sqrt{66}}{11}$.
D. $4\sqrt{2}\pi $.
Từ phương trình tham số của $\left(d_{m}\right)$, ta có $-5 x+2 y+2 z+3=0$. Vậy mặt phẳng $(\alpha):-5 x+2 y+2 z+3=0$ luôn đi qua $\left(d_{m}\right)$ với mọi $m$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2 ; 1 ; 1)$ và bán kính $R=3$. Khoảng cách $d(I ;(\alpha))=\dfrac{|-5.2+2+2+3|}{\sqrt{5^{2}+2^{2}+2^{2}}}=\dfrac{\sqrt{33}}{11}$
Bán kính đường tròn giao tuyến bằng $r=\sqrt{R^{2}-d^{2}}=\sqrt{3^{2}-\left(\dfrac{\sqrt{33}}{11}\right)^{2}}=\dfrac{4 \sqrt{66}}{11}$. Chu vi của đường tròn giao tuyến là $C=2 \pi r=\dfrac{8 \pi \sqrt{66}}{11}$.
Bán kính đường tròn giao tuyến bằng $r=\sqrt{R^{2}-d^{2}}=\sqrt{3^{2}-\left(\dfrac{\sqrt{33}}{11}\right)^{2}}=\dfrac{4 \sqrt{66}}{11}$. Chu vi của đường tròn giao tuyến là $C=2 \pi r=\dfrac{8 \pi \sqrt{66}}{11}$.
Đáp án C.