Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=2 \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $. Khoảng cách từ A(0; -1; 3) đến đường thẳng $ \Delta $ bằng
A. $\sqrt{3}.$
B. $\sqrt{14}.$
C. $\sqrt{6}.$
D. $\sqrt{8}.$
& x=1+2t \\
& y=2 \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $. Khoảng cách từ A(0; -1; 3) đến đường thẳng $ \Delta $ bằng
A. $\sqrt{3}.$
B. $\sqrt{14}.$
C. $\sqrt{6}.$
D. $\sqrt{8}.$
Lấy $M\left( 1;2;0 \right)\in \Delta $, suy ra $\overrightarrow{AM}=\left( 1;3;-3 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;0;-1 \right)$.
Ta có $\left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{u} \right]=\left( -3;-5;-6 \right)$.
Khoảng cách từ A đến đường thẳng $\Delta $ được tính bằng công thức $d\left( A,\Delta \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\dfrac{\sqrt{{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{\left( -5 \right)}^{2}}+{{\left( -6 \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{0}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=\sqrt{14}$
Đường thẳng $\Delta $ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;0;-1 \right)$.
Ta có $\left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{u} \right]=\left( -3;-5;-6 \right)$.
Khoảng cách từ A đến đường thẳng $\Delta $ được tính bằng công thức $d\left( A,\Delta \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\dfrac{\sqrt{{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{\left( -5 \right)}^{2}}+{{\left( -6 \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{0}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=\sqrt{14}$
Đáp án B.