Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}

và hai điểm

A (1; 2; - 1), B (3; - 1; - 5) .

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng

Δ

sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi

M (a; b; c)

là giao điểm của d với đường thẳng

Δ .

Giá trị

P = a + b + c

bằng
A.

- 2.

B. 4.
C. 2.
D. 6.

Gọi

M = d \cap Δ

thì

M (- 1 + 2 t; 3 t; - 1 - t)

Khi đó

\vec{A M} = (- 2 + 2 t; 3 t - 2; - t), \vec{B A} = (- 2; 3; 4), \vec{B M} = (- 4 + 2 t; 3 t + 1; 4 - t)

[\vec{B M}; \vec{B A}] = (15 t - 8; - 6 t + 8; 12 t - 10)

\Rightarrow d (B, d) = \frac{| [\vec{B M}, \vec{B A}] |}{| \vec{A M} |} = \frac{\sqrt{{(15 t - 8)}^{2} + {(- 6 t + 8)}^{2} + {(12 t - 10)}^{2}}}{\sqrt{{(2 t - 2)}^{2} + {(3 t - 2)}^{2} + t^{2}}}

= \sqrt{\frac{{(15 t - 8)}^{2} + {(- 6 t + 8)}^{2} + {(12 t - 10)}^{2}}{{(2 t - 2)}^{2} + {(3 t - 2)}^{2} + t^{2}}} = \sqrt{\frac{405 t^{2} - 576 t + 228}{14 t^{2} - 20 t + 8}}

Xét hàm số

f (t) = \frac{405 t^{2} - 576 t + 228}{14 t^{2} - 20 t + 8}

tìm GTLN được

max f (t) = 29

tại

t = 2.

Do đó

M (3; 6; - 3)

hay

a = 3; b = 6; c = - 3 \Rightarrow a + b + c = 6.

Đáp án D.