Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right): x-2y-2z+5=0$ . Tìm điểm $A$ trên $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng 3.
A. $A\left( 0 ; 0 ; -1 \right)$.
B. $A\left( -2 ; 1 ; -2 \right)$.
C. $A\left( 2 ; -1 ; 0 \right)$.
D. $A\left( 4 ; -2 ; -1 \right)$.
A. $A\left( 0 ; 0 ; -1 \right)$.
B. $A\left( -2 ; 1 ; -2 \right)$.
C. $A\left( 2 ; -1 ; 0 \right)$.
D. $A\left( 4 ; -2 ; -1 \right)$.
Phương trình tham số của đường thẳng $d$ : $\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$.
$A\in d\Rightarrow A\left( 2t ; -t ; -1+t \right)$.
$d\left( A,\left( \alpha \right) \right)=3\Leftrightarrow \dfrac{\left| 2t-2\left( -t \right)-2\left( -1+t \right)+5 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=3\Leftrightarrow \left| 2t+7 \right|=9\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=-8 \\
\end{aligned} \right. $Với $ t=1\Rightarrow A\left( 2 ; -1 ; 0 \right)$.
Với $t=-8\Rightarrow A\left( -16 ; 8 ; -9 \right)$. Đáp án đúng là C với $t=1$ .
& x=2t \\
& y=-t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$.
$A\in d\Rightarrow A\left( 2t ; -t ; -1+t \right)$.
$d\left( A,\left( \alpha \right) \right)=3\Leftrightarrow \dfrac{\left| 2t-2\left( -t \right)-2\left( -1+t \right)+5 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=3\Leftrightarrow \left| 2t+7 \right|=9\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=-8 \\
\end{aligned} \right. $Với $ t=1\Rightarrow A\left( 2 ; -1 ; 0 \right)$.
Với $t=-8\Rightarrow A\left( -16 ; 8 ; -9 \right)$. Đáp án đúng là C với $t=1$ .
Đáp án C.